Preguntas Tipo Icfes

PREGUNTAS TIPO ICFES 



1.Un almacén distribuye computadores de dos marcas (1 y 2). 

Durante el mes de diciembre uno de sus vendedores vendió 60

 computadores. Por cada tres computadores de la marca 1 vendió 

dos de la marca 2.

Si recibió una comisión de $10.000 por cada computador de la 

marca 1 y una comisión de $20.000 por cada computador de la

 marca 2, la comisión total que recibió en el mes de diciembre fue

A. $60.000

B. $120.000

C. $840.000

D. $720.000

-.El Departamento Nacional de Estadística, DANE, publica 

diferentes tipos de informes estadísticos, entre ellos de población, 

vivienda y precios de artículos.

En la siguiente gráfica se muestra la variación porcentual 

acumulada del año al primer día de los meses de febrero y marzo,

 de un grupo de alimentos en algunas ciudades, como también los 

valores a nivel nacional.

 

2.Una familia residente en la ciudad de Bucaramanga el 1

 de febrero de 2007 gastó $400.000 para adquirir el grupo 

de alimentos. De acuerdo a la información de la grafica, esta 

familia el 1 de marzo de 2007, para realizar la misma 

compra, debió gastar aproximadamente

A. $420.000

B. $600.000 

C. $200.000 

D. $380.000

3. Teniendo en cuanta la información presentada en la grafica, NO

 hubo aumento en precio del grupo de alimentos ni en

A. Bogotá D.C ni en Villavicencio.

B. Manizales ni en Bucaramanga.

C. Cali ni en Cartagena.

D. Bogotá D.C ni en Medellin.

4.De acuerdo a la información de la gráfica, la variación del precio 

del grupo de alimentos fue más próxima a la variación nacional en

A. Manizales. 

B. Bogotá D.C. 

C. Cali. 

D. Cartagena.

5 .si      f(x) = (x2 − 2x)

(5x + 10)

y f(a) = 1, entonces a es igual a

A. −4 u 8

B. −8 ó 4

C. −2 ó −5

D. 2 ó 5

6.En el departamento de producción de una empresa trabajan 4 mujeres y 6 hombres.

La edad promedio de las mujeres es 30 años y la de los hombres es 40.

La edad promedio de los trabajadores del departamento de producción es:

A. 30 años

B. 35 años

C. 36 años

D. 40 años

-. Una universidad quiere remodelar tres de sus edificios viejos y asignarles nuevos usos. Un comité decide que la universidad podría disponer de un nuevo laboratorio, una nueva biblioteca y nuevas canchas de tenis. Cada uno de estos tres usos puede aprovecharse en cada uno de los tres edificios. Debido al diseño de los edificios, los costos varían de edificio a edificio.
Los costos son los siguientes:
Edificio 1: laboratorio US$600.000, ó biblioteca US$100.000 ó canchas de tenis US$200.000
Edificio 2: laboratorio US$700.000, ó biblioteca US$600.000 ó canchas de tenis US$500.000
Edificio 3: laboratorio US$600.000, ó biblioteca US$200.000 ó canchas de tenis US$400.000

7.  Suponga que se cuenta inmediatamente con US$600.000 para el reacondicionamiento de los edificios. El resto del dinero estará disponible dentro de un año.
Si se desea gastar la menor cantidad total posible, pero a la vez se quiere construir ahora la mayor cantidad de los tres posibles, ¿cuál de las siguientes opciones sería la mejor?

A. construir ahora la biblioteca únicamente.
B. construir ahora el laboratorio únicamente.
C. construir las canchas de tenis y la biblioteca ahora, y dejar el laboratorio después.
D. construir la biblioteca y el laboratorio ahora, y dejar las canchas de tenis para después.
E. posponer cualquier trabajo hasta tanto haya suficiente dinero para construir los tres.

8. ¿Cuál de las siguientes opciones constituye la asignación más económica de usos?

A. canchas de tenis en el edificio 1, laboratorio en el edificio 2, biblioteca en el edificio 3.
B. Laboratorio en el edificio 1, canchas de tenis en el edificio 2, biblioteca en el edificio 3.
C. Laboratorio en el edificio 1, biblioteca en el edificio 2, canchas de tenis en el edificio 3.
D. Biblioteca en el edificio 1, canchas de tenis en el edificio 2, laboratorio en el edificio 3.
E. Biblioteca en el edificio 1, laboratorio en el edificio 2, canchas de tenis en el edificio 3.

9.Dos magnitudes X y Y son directamente proporcionales cuando:

A: Al aumentar X, Y disminuye proporcionalmente

B: Al Aumentar Y, X disminuye proporcionalmente

C: Al aumentar X, Y aumenta proporcionalmente

D: Al sumar X y Y el resultado es menor que X

10.Un almacén distribuye computadores de dos marcas (1 y 2). Durante el mes de diciembre uno de sus vendedores vendió 60 computadores. Por cada tres computadores de la marca 1 vendió dos de la marca 2.

Si recibió una comisión de $10.000 por cada computador de la marca 1 y una comisión de $20.000 por cada computador de la marca 2, la comisión total que recibió en el mes de diciembre fue

A. $60.000

B. $120.000

C. $840.000

D. $720.000

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Hora de aplicar los conocimientos obtenidos

En esta oportunidad, les daré a conocer unos problemas relacionados con el tema "Teorema de Pitagoras",puedes apoyarte de la información que te hemos brindado y los vídeos de apoyo. Buena Suerte:

Problema #1:

1. Para el siguiente triángulo rectángulo, calcula el lado desconocido c:

           

 Problema #2:

Una ciudad se encuentra 17 km al oeste y 8 km al norte de otra. ¿Cuál es la distancia real lineal entre las dos ciudades?:

Solución:

Lo primero es realizar un pequeño dibujo que nos permita identificar la situación y ver cómo definimos un triángulo rectángulo en la misma. 

Este podría ser un buen dibujo, donde observamos que se cumplen los datos que nos da el problema y que además la distancia real entre las ciudades, vendría a ser la hipotenusa de nuestro triángulo rectángulo.

El triángulo entonces queda claramente definido y sabemos que tenemos un cateto que mide 17 km, otro que mide 8 km y que la distancia real que se nos está pidiendo es la hipotenusa del tal triángulo. Aplicamos Teorema de Pitágoras y el planteo sería así:

a2 = b2 + c2

a2 = 82 + 172 = 64 + 289 = 353

 a = √353 = 18.8

Respuesta final: la distancia real entre las dos ciudades es de 18,8 km

Problema #3:

Una cáncha de fútbol (rectangular como sabemos)  mide 125 metros de largo. Si la longitud de sus diagonales es de 150 metros. ¿cuál es el ancho del campo de juego?:

Solución:

Primer paso: la figura que ayuda a comprender

Analizando la figura, vemos que el triángulo queda comprendido por esa diagonal del campo de juego (la hipotenusa), el largo del campo (uno de los catetos) y el ancho (el otro cateto cuya longitud es  lo que se nos pide hallar). El planteo de resolución sería el siguiente:

 a2         =  b2 + c2

1502     = 1252 + c2 

22,500  = 15,625 + c2 

         c2 = 22,500 – 15,625 = 6,875

         c  = √6,875

          c = 82.9

Respuesta final: el ancho del campo de fútbol es de 82,9 metros

Espero les halla Ido muy bien y hayan comprendido los ejercicios, recuerda que puedes ayudarte utilizando la información que hemos dejado y los vídeos.

Gracias

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Teorema Del Coseno

TEOREMA DEL COSENO

El teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos rectángulos que se utiliza, normalmente, entrigonometría.

El teorema relaciona un lado de un triángulo cualquiera con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados:

Teorema del coseno Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces: Aplicaciones

El teorema del coseno es también conocido por el nombre de teorema de Pitágoras generalizado, ya que el teorema de Pitágoras es un caso particular: cuando el ángulo  es recto o, dicho de otro modo, cuando , el teorema del coseno se reduce a:

que es precisamente la formulación del teorema de Pitágoras.

el tercer lado de un triángulo cuando conocemos un ángulo y los lados adyacentes:El teorema se utiliza en triangulación (ver Fig. 3) para resolver un triángulo, y saber determinar

.

• los ángulos de un triángulo cuando conocemos los tres lados:

.

Estas fórmulas son difíciles de aplicar en el caso de mediciones de triángulos muy agudos utilizando métodos simples, es decir, cuando el lado c es muy pequeño respecto los lados a y b —o su equivalente, cuando el ángulo γ es muy pequeño.

Existe un corolario del teorema del coseno para el caso de dos triángulos semejantes ABC y A'B'C'

.

- publico un vídeo de una demostración de  teorema del coseno que les ayude a entender mejor el tema y a aplicarlo en las operaciones y problemas que  les dejen .

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Teorema Del Seno

TEOREMA DEL SENO

 En trigonometría, el teorema del seno es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de los ángulos respectivamente opuestos.

Usualmente se presenta de la siguiente forma:

Teorema del seno

Si en un triángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ángulos A, B y C son respectivamente a, b, c, entonces:

Aplicación  

El teorema del seno es utilizado para resolver problemas en los que se conocen dos ángulos del triángulo y un lado opuesto a uno de ellos. También se usa cuando conocemos dos lados del triángulo y un ángulo opuesto a uno de ellos.

-les dejo un vídeo de la demostración del teorema del seno para que observen como se utiliza y aprendan a usar esta operación :

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Presentacion

Bueno, ya que han visto nuestro blog, decidimos presentarnos, nuestros nombres son Edward Steven Vargas Peña, Hugo Jair Abaunza Flores,Johan Sebastian Sandoval y Jorge Esteban Rivera Valencia, todos del grado 1002 del colegio Gimnasio Los Sauces, De Bogota.

Hemos creado este blog para ayudar a todos aquellos que necesiten refuerzos en esta asignatura que aveces se hace compleja, pero con un poco de atención y dedicación podrás entenderla.

Aquí encontraras vídeos de ayuda, explicación de temas, ejercicios ejemplo de aquellos temas y mucho mas.

Gracias por leer nuestra presentación y esperamos que disfruten y les sea de ayuda nuestro blog.

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Identidades Trigonométricas

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 

son relaciones de igualdad entre funciones trigonométricas que se verifican para todos valor de la variable angular, siempre y cuando, la funcion trigonométrica esta definida en dicho valor angular.

 estas identidades son siempre útiles para cuando necesitamos simplificar expresiones que tienen incluidas funciones trigonométricas, cualesquiera que sean los valores que se asignen a los ángulos para los cuales están definidas estas razones.las identidades trigonométricas nos permiten plantear una misma expresión de diferentes formas. para simplificar expresiones algebraicas, usamos la factorización, denominadores comunes, etc. pero para simplificar expresiones trigonométricas utilizaremos estas técnicas en conjunto con las identidades trigonométricas.

antes de comenzar a ver las diferentes identidades trigonométricas, debemos conocer algunos términos que usaremos bastante en trigonometría, que son las tres funciones más importantes dentro de esta. el coseno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa:

otra función que utilizaremos en trigonometría es “seno”. definiremos seno como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa en un triángulo rectángulo:

mientras tanto la palabra tangente en matematicas puede que tenga dos significados distintos. en geometría se utiliza el término de recta tangente, pero a nosotros en trigonometría nos interesa otro término que es el de tangente de un ángulo, el cual es la relación entre los catetos de un triángulo rectángulo , lo mimo que decir que es el valor numérico que resulta de dividir la longitud del cateto opuesto entre la del cateto adyacente al ángulo.

-acá les dejo un vídeo de como se puede comprobar una identidad trigonométrica espero les guste y les sirva ... 

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Georg Joachim Rethicus

GEORG JOACHIM RETHICUS 

Georg Joachim Rheticus (también Rhäticus, Rhaeticus, Rhetikus) (Feldkirch, Austria, 16 de febrero de 1514 - Košice, Hungría, 4 de diciembre de 1574), de nombre real Georg Joachim von Lauchen, fue un matemático, astrónomo, teólogo, cartógrafo, constructor de instrumentos musicales y médico austriaco.

Rheticus era hijo de Georg Iserin, el médico local de Feldkirch. Se educó en la escuela de latín de Feldkirch, para seguir su formación como matemático de 1528 a 1531 en Zúrich, luego en la Universidad de Wittenberg, donde consiguió en 1536 un magisterio de artes libres. Gracias al patronazgo de Philipp Melanchthon, se convirtió en 1537 en profesor de Matemáticas y Astronomía en Wittenberg. El año siguiente, Melanchthon le permitió un largo viaje de estudios para visitar a famosos matemáticos y astrónomos. En Nuremberg visitó al matemático y editorJohannes Schöner y al impresor Johannes Petreius, que probablemente le encargaron convencer a Nicolás Copérnico de que editara su obra maestra en Nuremberg. Petreius le dio tres libros editados por él como regalo para que se los entregara a Copérnico. Seguidamente estudió con Petrus Apianus en Ingolstadt, Joachim Camerarius en Tubinga y Aquiles Pirminius Gasser en su ciudad natal.

APORTES:

Rheticus contribuyó considerablemente a la expansión del pensamiento copernicano. Fue el único discípulo de Copérnico y lo pudo convencer durante su estancia en Frauenburg de que publicara su obra maestra. Durante esa época dio las primeras noticias sobre la obra copernicana, editada en su Narratio prima de libris revolutionum Copernici. De camino a Nuremberga para preparar la edición, todavía publicó en Wittenberg la parte matemática, completada por las tablas de senos y cosenos calculadas por él mismo. La corrección de la galerada de De revolutionobustuvo que dejársela a Andreas Osiander. Éste eliminó un tratado teológico sobre la compatibilidad del sistema heliocéntrico con la Biblia, sustiuyéndolo de forma anónima por un prefacio escrito por él mismo, en el que presentaba el modelo como un simple modelo de cálculo. Más tarde, Rheticus pubilicó Ephemeris ex fundamentis Copernici (Leipz. 1550).

Otra contribución importante de Rheticus a las ciencias fueron sus tablas de funciones trigonométricas realizadas con una exactitud de 10 segundos, cuyo cálculo fue terminado por su discípulo Valentinus Otho, que las editó en Opus palatinum de triangulis (Heidelb. 1596).

El asteroide 15949 Rhaeticus fue nombrado en su honor en 2001.

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